sunnuntai 24. maaliskuuta 2013

Lukiomatematiikka kännykkään


Vuosituhannen vaihteessa vedin silloisen Teknillisen korkeakoulun matematiikan laitoksella MatTa-projektia, jossa kehiteltiin sähköisiä opiskelumateriaaleja. Tuolloin syntyi myös lukiotasoinen matematiikan tietosanakirja M niinkuin matematiikka, joka annettiin verkkoon vapaaseen käyttöön. Siellä se on vieläkin: http://matta.hut.fi/matta/isom/isom.pdf.

Kyseessä on sisäisesti linkitetty pdf-tiedosto, joka muodostuu vajaan sivun pituisista erillisistä artikkeleista, joiden marginaaleissa on linkit muille sivuille, joita lukija siinä yhteydessä ehkä haluaa katsoa.  Materiaali luotiin LaTeX-järjestelmällä ja sen tuohon aikaan melko uudella hyperref-paketilla, joka mahdollisti linkkien generoimisen.

Kuriositeettina kannattanee mainita, että alkuperäisenä ajatuksena oli automaattinen linkkien generoiminen: Kun jollakin sivulla määriteltiin käsite, tähän luotiin ohjelmallisesti linkki jokaiselta muulta sivulta, jolla käsite mainittiin mahdollisesti taivutetussa muodossa. Idea ei osoittautunut hyväksi. Esimerkiksi matemaatikkoja käsittelevään artikkeliin, jossa mainitaan norjalainen Sophus Lie, syntyi linkki koko dokumentin jokaisesta jollakin tavoin taivutetusta olla-verbistä. Ajatuksesta luovuttiin.

Tavoitteena oli luoda mahdollisimman monikäyttöinen lähdetiedosto.  Muutaman vuoden kuluttua siitä tehtiin MFKA:n kustantama painettu kirja.  Linkit muutettiin tällöin sivunumeroviitteiksi muuttamalla parikymmentä koodiriviä uuteen muotoon.

Älypuhelinten ja tablettitietokoneiden tultua markkinoille heräsi ajatus kokeilla, toimisiko pdf-tiedosto linkkeineen myös näissä. Silloinhan lukiomatematiikan saisi kännykkään ja sitä voisi opiskella vaikka bussissa.  Hieman avaimenreiän kautta lukemistahan se on ainakin kännykkää käytettäessä, mutta ovathan e-kirjat muutoinkin yleistymässä.

Näyttäisi onnistuvan ilman tiedoston muuttamista ainakin iPadissa, iPhonessa ja varauksin Android-kännyköissä. Ensin mainituissa ongelmia ei näyttäisi olevan; paras käytettävyys saadaan iBooksilla. Androidissa linkit eivät välttämättä toimi Adoben Readerissa, koska tiedosto on aika iso. Saatavilla on kuitenkin myös sellainen pdf-lukija, jossa linkit toimivat. Lumian osalta tilanne näyttää huonommalta: Ainakaan tällä hetkellä pdf ei välttämättä edes aukea, koska se on ilmeisesti liian iso. Pienempi samalla tekniikalla tehty esitys kompleksiluvuista (http://matta.hut.fi/matta/kompleksiluvut/cluvut.pdf) aukeaa, mutta linkit eivät toimi. Uudet versiot pdf-lukijasta varmaan korjaavat nämä puutteet.

Lukijan kommentteja toimivuudesta otan kiitollisuudella vastaan.

Muutakin kännykkään sopivaa matematiikan opiskelumateriaalia on tarjolla.  Sivulla http://avoinoppikirja.fi/ on avoimen oppikirjaprojektin pdf-muotoisia materiaaleja, jotka ovat ladattavissa myös kännykkään. Kaikkia linkkiviitteitä en saanut täysin toimimaan, vaikka hieman temppuilemalla opetus.tv-hankkeen (http://opetus.tv/) videotkin toimivat kännykässä.

Toki tietokoneen ruutu on edelleen kännykkää parempi näyttö, mutta alkaa tuntua siltä, että paperikopioita ei enää kannata ottaa. Pdf-tiedostoon kun voi tehdä omat muistiinpanotkin. Tosin kännykällä ei taida onnistua (vielä).

tiistai 12. maaliskuuta 2013

GeoGebran symbolilaskenta (CAS)


GeoGebra on alunperin dynaamisen geometrian ohjelma, joka on saatavissa ilmaiseksi. Se on vähitellen laajentunut ja noin vuoden ajan siihen on sisältynyt myös symbolisen laskennan osio eli CAS (Computer Algebra System).  Runsas vuosi sitten ratkaisin sen avulla ominaisuuksien testaamiseksi kevään 2011 pitkän matematiikan ylioppilastehtävät. Kyseessä oli tällöin CAS-osion betaversio.  Koska kehitystä on tapahtunut, oli paikallaan katsoa asiaa uudelleen. Ratkaisin tällä hetkellä saatavilla olevalla versiolla 4.2 samat tehtävät uudelleen. Sekä vanhat että uudet ratkaisut ovat saatavilla verkkosivulta http://matta.hut.fi/matta/symblask/.

Mikä sitten on muuttunut? Varsin moni asia. Kehitystä on selvästi tapahtunut. Kuitenkin on todettava, että toivomisen varaa on vielä aika paljon. Käyttöliittymä ei ole kovin selkeä ja usein jää ihmettelemään, mitä oikeastaan pitäisi tehdä haluttuun tulokseen pääsemiseksi. Ohjelmistoille tyypilliseen tapaan dokumentaatio kyllä kertoo, mitä tietty toiminto tekee, mutta ei vastaa kysymykseen, mikä toiminto auttaisi tietyssä tilanteessa.  Jos kyseessä on vain yksittäisten laskujen suorittaminen, ongelma ei ole suuri, mutta jos tavoitteena on viedä lävitse hieman pidempi laskenta välituloksia jatkossa hyödyntäen, ajaudutaan vaikeuksiin.

Syötteisiin saattaa saada matemaattisesti virheellisiä vastauksia. Osan näistä voi ymmärtää, jos tuntee symbolisten ohjelmien ongelmakohtia, mutta viattomalta käyttäjältä kuten lukiolaiselta tällaista ei voi edellyttää. Toisinaan vastausta ei tule lainkaan, vaikka kyse tuntuisi olevan varsin luonnollisesta syötteestä. Virheilmoitus 'Voi kurja, syöte ei ole kelvollinen' ei paljoa auta ja alkaa ärsyttää.

Työskentelystä saa tulostetuksi siistin dokumentin, mutta joissakin tapauksissa syöterivien loppuosat katkeavat kesken. Puutteeksi on myös katsottava, että selittäviä tekstejä ei voi kirjoittaa laskennan lomaan.

Positiiviselle puolelle on luettava mahdollisuus käyttää rinnan symbolista laskentaa ja dynaamisen geometrian graafista piirustustasoa, jolloin esimerkiksi funktioiden kuvaajat syntyvät vaivattomasti. Miinuksena on, että eri komentojen merkitys ja käytettävyys laskenta- ja geometriapuolella eivät hahmotu helposti. Tässä on kyse lähinnä dokumentaation ongelmasta, harjoittelemalla ja kokeilemalla asiaan kyllä oppii.

Dynaamisen geometrian osalta GeoGebra on varsin vakaa ja toiminnoiltaan selkeä. Samaa ei valitettavasti voi sanoa CAS-puolesta. Molemmille työkaluille voisi kuitenkin olla matematiikan opiskelussa tarvetta, varsinkin jos ylioppilaskokeessakin siirrytään hyödyntämään tietotekniikkaa. Tällöin pitäisi kuitenkin olla mahdollisuus selittävien tekstien mukaan liittämiseen, jolloin tehtävän koko ratkaisu voisi syntyä tietokoneella.  GeoGebran tyyppinen ohjelma on kuitenkin selvä edistysaskel verrattuna symbolisiin laskimiin, joissa työskentely tapahtuu ikään kuin avaimenreiän kautta tähystämällä.  Toivokaamme, että GeoGebran kehitystyö jatkuu myös symbolisen laskennan osalta, vaikka 3D lieneekin seuraava aluevaltaus.

GeoGebran eräs ominaispiirre on kansallisten kieliversioiden laatiminen. Hyvä näin.  Vaikka englannin osaaminen globaalissa maailmassa onkin tärkeää, on myös omasta kielestä pidettävä huolta. Kääntäminen ei vain ole aivan pieni työ. Paitsi olemassa olevan terminologian tuntemusta se edellyttää myös uusien omakielisten termien luomista. Tämä ei voi tapahtua tyhjiössä: Puoliksi vakiintuneita eri yhteyksissä vaihtelevia ja onnistuneita tai epäonnistuneita käännöksiä saattaa jo olla olemassa.  Muille eurooppalaisille kielille tehdyistä tai tehtävistä käännöksistä olisi hyvä olla tietoinen.

Laatimissani ratkaisuissa saattaa hyvinkin olla puutteita tai kömpelyyksiä, koska en ole jotakin toimintoa löytänyt. Otan mielelläni kommentteja vastaan.