sunnuntai 19. lokakuuta 2014

Ohjelmistojen mammuttitauti tuhoaa matematiikan oppimisen

Raivasin hyllyäni, johon oli vuosien varrella kertynyt kaikenlaisia oppaita ja dokumentteja matemaattisista ohjelmistoista. Varsin montaa ohjelmaa olenkin käyttänyt: muMath, Reduce, Derive, muPad, Maple, Mathematica, Macsyma, Matlab, Sage, Cabri, Geometer's Sketchpad, GeoGebra, varmaan vielä muitakin. Lueteltuina siinä järjestyksessä kuin mieleen juolahtivat.

Aika monet näistä ovat kuolleet, jotkut muuttaneet osaksi jotakin toista, muutamat hyvissä voimissa mammuteiksi paisuneina. Aikoinaan talletetut paperiset oppaat ja manuaalit menivät suurelta osalta roskiin (historia katoaa!), nykyään dokumentit ovat sähköisiä.

Jäin miettimään tapahtunutta kehitystä, tai pitäisikö mieluummin puhua muutoksesta. Kun kaksikymmentä tai kolmekymmentä vuotta sitten aloin käyttää Matlabia ja muMathia tai Mathematicaa matematiikan opetuksen apuvälineinä Teknillisen korkeakoulun matematiikan peruskursseilla, ohjelmistot olivat nykyisiin verrattuina kohtuullisen kokoisia, ja opiskelijalla oli edellytykset saada käsitys ohjelmiston kanssa seurustelusta melko nopeasti. Omia aivojakin joutui vaivaamaan: Mikä olisi järkevä tapa saada haluttu tulos tarjolla olevilla perustyökaluilla?  Mitä matematiikkaa tähän tarvittaisiin? Tapahtui sekä matematiikan että ohjelmoinnin oppimista.

Sittemmin muMath on kuollut pois, Matlabista ja Mathematicasta on tullut mammutteja, jotka tavoittelevat täydellisyyttä yhä suuremmalla määrällä valmiita algoritmeja. Näillä voi tehdä lähes mitä tahansa, mitä mieleen juolahtaa, kunhan on löytänyt oikean komennon ja oppinut käyttämään sitä.  Erinomaisia työvälineitä ammattilaiselle, mutta tuskin matematiikan opiskelijalle.  Oikeastaan niillä ei ole enää roolia peruskurssiopiskelijan työvälineinä.  Huomio kiintyy liikaa oikean komennon etsimiseen, ei sen takana piilossa olevaan matemaattiseen algoritmiin. On kuin hankkisi ruuvinvääntimen lukuisine kärkineen parin vanhanaikaisen ruuvin irrottamiseen.

Tämän hetken opiskeluvälineitä ovat pikemmin symboliset laskimet, niitä vastaavat tietokoneohjelmat ja dynaamisen geometrian ohjelmat. Näilläkin vain tuntuu olevan mammuttitauti: lisää näppäimiä, lisää komentoja, näiden mukana usein vaikeasti hahmotettava käyttöliittymä. Opiskelijan ongelmaksi tulee ennen muuta oikean näppäimen löytäminen.

Mammuttitaudilla on kaupalliset syyt. Kun kerran on oppinut oikeat näppäimet tai komennot, ei helposti laskinta tai ohjelmaa vaihda.

Olisiko vaihtoehtoja? Onhan toisaalta hyvä, että tarjolla on monipuolisia työvälineitä.

Jospa opiskelija saisi laskimeensa ja tietokoneeseensa aluksi suhteellisen rajoitetun peruspaketin, ja taitojen ja tarpeen lisääntyessä hän voisi ladata mukaan erilaisia lisäpaketteja. Ehkei koskaan mitään, jos tarvetta ei ilmene. Lisäpakettien rajapinta voisi olla avoin, jolloin itsekin voisi tehdä tarvitsemansa lisäykset ja samalla oppisi paljon, myös kaivattua ohjelmointia.

Yksinkertainen esimerkki: Binomikertoimen laskemiseen ei tarvita erillistä näppäintä, jos kyseessä ei ole ammattimainen binomikertoimien laskeminen.  Jos kertoman laskeminen on valmiina, binomikertoimen voi laskea muutamalla näppäilyllä eikä tarvitse miettiä, kuinka päin luvut on valmiille algoritmille annettava. Kun kyllästyy näppäilyihin, voi ohjelmoida binomikertoimen laskemisen.  Ja voisi tietenkin kertoman laskemisenkin ohjelmoida itse ...